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双足机器人步态与轨迹规划 [图片]一、机器人步态与轨迹规划原理1、基础原理A. 常用步态[图片]机器人足端只有两种状态：触地、腾空，触地状态称为支撑腿（stance leg），腾空状态称为摆动腿（swing leg），机器人在行走过程中，每个足端都会在这两种状态之间周期性切换。定义一轮步态循环时间为步态周期 P，触地时长占步态周期 P的比例为触地系数 r，即：[图片]触地时长：$$rP$$腾空时长：$$(1-r)P$$$$r$$为触地系数，$$P$$为步态周期[图片]通过调整每条腿的触地系数，调整双腿触地状态。B. 摆线轨迹[图片]关键公式：圆与坐标轴x轴的接触点位置：$$x_i = a\theta$$其中 $$a$$为圆半径，$$\theta$$为旋转角度摆线坐标方程：$$x = a(\theta-sin\theta)\y = a(1-cos\theta)$$2、落脚点规划机器人以速度$$v$$匀速运动，针对机器人的一条腿进行分析：[图片]① 表示该足端刚开始腾空，沿空中虚线轨迹运动，在 ② 时刻触地，③ 时刻足端处于机器人关节正下方，即足端位于中性落脚点，④ 时刻足端又开始腾空。④ 时刻腿的姿态与 ① 时刻完全相同。② 到 ④ 状态相对中性落脚点（③）对称，② 、④ 状态之间的时间差为该腿触地时长，即：$$T_{stance} = rP$$由于机器人以速度 $$v_x$$匀速运动，即可知：$$\Delta x = \frac{1}{2} v T_{stance}$$$$\Delta x$$为 ② 到 ③ 之间的距离，同时可知 ③ 状态时大腿关节的坐标为：$$x_f = x_b + v_x T_{swing} + \Delta x\ = x_b + v_x T_{swing} + \frac{1}{2} v T_{stance}$$$$T_{swing}$$为腿腾空时长，$$T_{stance}$$为腿触地时长由于$$v_x$$不可能是一个常数，因此计算得到的$$x_f$$会产生累计误差，因此需要对$$x_f$$进行实时优化，引入相位$$p$$$$p = \frac{t-t_0}{t_1-t_0}$$$$t$$为计算时刻，$$t_0$$为当前周期起始时刻，$$t_1$$为当前周期结束时刻①状态时$$p_1=0$$，②状态时$$p_2 = 1$$此时计算足端触地点：$$x_f = x_p(p) + v_x(1-p)T_{swing} + \frac{1}{2}v_xT_{stance}$$考虑y轴方向的方程，整体公式如下：$$x_f = x_p(p) + v_x(1-p)T_{swing} + \frac{1}{2}v_xT_{stance} + k_x(v_x-v_{xd})\y_f = y_p(p) + v_y(1-p)T_{swing} + \frac{1}{2}v_yT_{stance} + k_y(v_y-v_{yd})$$3、摆动腿足端的轨迹规划$$x_c = x_0 + \frac{x_1-x_0}{2\pi}(2\pi p-sin2\pi p)\y_c = y_0 + \frac{y_1-y_0}{2\pi}(2\pi p-sin2\pi p)\z_c = z_0 + \frac{h}{2}(1-cos2\pi p)$$上述为宇树四足狗足端轨迹规划方程青龙足端轨迹规划x轴、y轴轨迹与宇树四足狗方程一致，z轴轨迹为其他方案，青龙z轴轨迹分为两段：上升段曲线、下降段曲线，上升段使用 Bezier曲线进行规划，下降段曲线使用差值方法进行规划。二、加速进化机器人模型+青龙步态仿真效果暂时无法在飞书文档外展示此内容暂时无法在飞书文档外展示此内容暂时无法在飞书文档外展示此内容暂时无法在飞书文档外展示此内容三、人类步态分析1、人类行走时，支撑摆动占比[图片]2、不同动作，地面反作用力[图片][图片][图片][图片][图片]3、质心位置暂时无法在飞书文档外展示此内容PS：参考资料《四足机器人控制算法——建模、控制与实践》王兴兴视频精讲：步态周期基础理论https://www.bilibili.com/video/BV1z5411H7d9/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click
